N = 1000 # quantidade de clientes
x = 1:N # sequência de números de 1 a 1000
n = 10 # tamanho da amostra
set.seed(1) # para que selecione a mesma amostra
sample(x,n) # realiza o sorteio de n clientes [1] 836 679 129 930 509 471 299 270 978 187Probabilidade e Estatística
Técnicas de Amostragem
Professor: Leonardo Brandão Freitas do Nascimento
Introdução
Subdivisões da Estatística
Amostragem
A utilização de amostra em pesquisa é uma prática fundamental para extrair conclusões válidas e representativas de uma população maior.
Ao invés de coletar dados de toda a população, o que pode ser impraticável em termos de tempo, custo e recursos, amostras são selecionadas e estudadas.
Isso permite generalizar as descobertas da amostra para a população maior, desde que a amostra seja adequadamente selecionada e representativa.
Amostragem
Nestes casos, a Estatística apresenta algumas técnicas para a obtenção de uma amostra.
Cuidado básico: a amostra deve ser representativa da população, ou seja, deve possuir aproximadamente as mesmas características que a população da qual foi retirada.
Amostragem
Algumas razões de trabalhar com amostras:
Envelhecimento da pesquisa: tempo excessivo para coleta dos dados;
Econômicas: restrições orçamentárias de projetos;
Éticas: experimentos laboratoriais com seres vivos;
Inacessibilidade de informações: análise do sangue de uma pessoa ou experimento para determinar o tempo de funcionamento de uma lâmpada.
Técnicas de Amostragem
Uma amostra pode ser composta por métodos probabilísticos e não-probabilísticos.
A diferenciação entre amostragem probabilística e não probabilística está relacionada à maneira como os elementos são selecionados para compor a amostra.
Para mais detalhes Edwin (2022)
Métodos Probabilísticos
- Métodos probabilísticos
-
Cada membro da população tem uma chance de ser selecionado para a amostra. Isso significa que todos os elementos da população têm a mesma oportunidade de serem escolhidos.
Os Métodos probabilísticos são:
Amostragem Aleatória Simples
Amostragem Sistemática
Amostragem Estratificada
Amostragem por conglomerado
Aleatória Simples
- Amostra Aleatória Simples (AAS)
-
Cada membro da população tem a mesma chance de ser selecionado para a amostra.
Procedimento:
Cada participante/elemento da população “recebe” um número.
Os elementos que irão compor a amostra são selecionados através de um sorteio aleatório.
Aleatória Simples
Observações:
Pode não representar bem subgrupos populacionais.
Devemos utilizar ASS somente quando a população for homogênea em relação a variável em estudo
Aleatória Simples
Exemplos
Um estudo sobre preferências de linguagens de programação, selecionar aleatoriamente desenvolvedores de software de uma lista de empresas de tecnologia.
Uma empresa de comércio eletrônico deseje avaliar a satisfação dos clientes em relação a sua plataforma de vendas online. Eles têm uma base de dados com informações de todos os clientes que fizeram compras nos últimos seis meses.
Aleatória Simples
Exemplo no R
Sistemática
- Amostragem Sistemática
-
A amostra sistemática é constituída por \(n\) unidades retiradas da população segundo um sistema preestabelecido.
- Procedimentos: apresentado dentro do exemplo
Sistemática
Observações:
Utiliza-se em situações como amostrar pessoas que ficam em uma fila ou quando os elementos estão ordenados
É de fundamental importância que a variável de interesse não apresente ciclos de variação coincidentes com os ciclos de retirada.
Sistemática
Exemplo
Suponha que uma empresa de desenvolvimento de software esteja conduzindo um estudo sobre a eficiência de um sistema de processamento de pedidos online.
A empresa possui uma lista ordenada de pedidos registrados no sistema, onde cada pedido é atribuído a um cliente.
Considere que tenha \(N=1000\) pedidos no total e a equipe quer uma amostra de \(n=50\) pedidos
Sistemática
Exemplo (continuação)
Procedimentos
Enumerar a população de \(1\) até \(N\), onde \(N\) é o tamanho da população, ou seja, \(N=1000\)
Calcular a constante \(c = \dfrac{N}{n}\), onde \(n\) é o tamanho da amostra, ou seja, \(c= \dfrac{1000}{50}=20\)
Sortear um número entre \(1\) e \(c\), ou seja, entre \(1\) e \(20\). Esse número é denominado Ponto Inicial de Amostragem (PIA).
Sistemática
Exemplo (continuação)
Suponha que o número escolhido seja 8. Nesse caso, o oitavo pedido/cliente será o primeiro da amostra
A partir do pedido número 8, conte mais 20 e selecione esse pedido/cliente, ou seja, pedido/cliente de número 28.
Proceda dessa forma até completar a amostra de 50 clientes
Estratificada
- Amostragem Estratificada
-
A população é dividida em estratos ou grupos com características semelhantes, e depois são selecionadas aleatoriamente amostras de cada estrato.
- Procedimentos: apresentado dentro do exemplo
Estratificada
Observações:
Utilizar em situações onde a variável de interesse apresenta uma heterogeneidade na população e essa heterogeneidade permite a identificação de grupos homogêneos.
A sua implementação é dificultada pela falta de informação sobre a população para fazer a estratificação.
Estratificada
Exemplo
Imagine que o prefeito de uma cidade \(X\) deseja fazer um pesquisa de satisfação das pessoas em relação aos serviços prestados pela prefeitura.
Estudos anteriores mostram uma relação entre a satisfação das pessoas e a zona onde a pessoa mora.
Essa cidade foi dividida em três zonas (estratos), conforme a Tabela a seguir.
Estratificada
Exemplo (continuação)
| Zonas (Estratos) | Hab. em cada zona | Hab. em cada zona (%) |
|---|---|---|
| 1 | 700 | 84,6 |
| 2 | 100 | 12,1 |
| 3 | 27 | 3,3 |
| Total | 827 | 100 |
Estratificada
Exemplo (continuação)
Procedimentos:
Calcule a proporção de cada estrato na população, dividindo o tamanho do estrato pelo tamanho da população
Considere o Tamanho da amostra igual a 200
A obtenção da quantidade de pessoas que será amostrada na população (por zona) será dada por: multiplicando a proporção de cada estrato pelo tamanho da amostra \((n=200)\)
Estratificada
Exemplo (continuação)
| Zonas (Estratos) | Hab. em cada zona | Hab. em cada zona (%) |
|---|---|---|
| 1 | 169 | 84,6 |
| 2 | 24 | 12,1 |
| 3 | 7 | 3,3 |
| Total | 200 | 100 |
Conglomerados
- Amostragem por Conglomerados
-
Nesse procedimento, a população é dividida em subpopulações ou conglomerados de elementos heterogêneos, em seguida, uma \(ASS\) é utilizada para selecionar o conglomerado e depois todos os indivíduos dos conglomerados selecionado serão analisados.
- Procedimentos serão apresentados dentro do exemplo.
Conglomerados
Observações:
- Geralmente, os conglomerados são definidos por fatores geográficos, como bairros e quarteirões. No entanto, podemos considerar, por exemplo, um asilo como um conglomerado de idoso ou o batalhão do exército como um glomerado de jovens.
Conglomerados
Exemplo
Considere um estudo para avaliar a qualidade dos celulares (mesmo modelo) disponíveis em diferentes lojas Procedimentos:
Inicialmente, identificaremos todas as lojas de celulares na área de estudo.
Em seguida, selecionaremos aleatoriamente um número específico de lojas de celulares para compor nossa amostra
Conglomerados
Exemplo (Continuação)
- Coletar a opinião de todos os clientes de cada loja de selecionada
Métodos não Probabilísticos
- Métodos não Probabilísticos
-
É aquela em que a seleção dos elementos da população para compor a amostra depende ao menos em parte do julgamento do pesquisador ou do entrevistador no campo. A seleção não é realizada de maneira aleatória.
- Os métodos são: julgamento e acidental/coveniência. Outros métodos são apresentado em Edwin (2022)
Julgamento
- Amostragem por julgamento
-
Os elementos são selecionados com base no julgamento dos pesquisadores sobre sua relevância para o estudo
Isso significa que a coleta de unidades é focada em uma ou mais características particulares, o que implica que apenas unidades mais semelhantes são amostradas.
Julgamento
Exemplo
Vamos considerar um estudo que investiga as preferências de desenvolvedores de software em relação ao sistema operacional que utilizam para desenvolvimento.
Na amostragem por julgamento, os pesquisadores podem escolher entrevistar desenvolvedores que se destacam em termos de experiência e influência na comunidade de desenvolvimento de software.
Julgamento
- Nesse caso, os pesquisadores podem selecionar desenvolvedores seniores que têm um histórico de contribuições para projetos de código aberto em plataformas como GitHub ou GitLab.
Conveniência
- Amostragem por Conveniência
-
Os pesquisadores selecionam elementos com base em sua disponibilidade e acessibilidade.
Observações:
A amostragem por conveniência é é frequentemente justificada com o argumento da homogeneidade da população.
Em alguns casos os resultados da amostragem por conveniência podem ser bons, mas em outros casos podem apresentar séria tendenciosidade;
Conveniência
Exemplo:
Suponha que uma empresa queira realizar um estudo sobre o uso de ferramentas de controle de versão entre os desenvolvedores.
Nesse caso a empresa entrevista desenvolvedores que trabalham na própria empresa
Conveniência
Exemplo:
O pesquisador deseja saber qual a preferência dos eleitores em uma disputa ao governo;
Pesquisadores de campo poderia ficar em locais de grande tráfego de eleitores, questionando-os sobre suas preferências;
Note que os eleitores mais fáceis foram selecionados;
Problema: o local escolhido para a coleta influencia a composição da amostra
Resumo
Na amostragem probabilística, a teoria da probabilidade permite que o pesquisador calcule a natureza e extensão do viés das estimativas;
Uma amostragem probabilística podem ser feitas inteiramente por métodos estatísticos, não assumindo critérios em relação à distribuição das características na população;
A amostragem não probabilística envolve uma série de métodos de seleção de amostras onde são realizados julgamentos, sendo portanto não aleatório;
Resumo
- Os resultados de uma pesquisa baseada em amostragem não probabilística não permitem generalizações a respeito da população em estudo.
Referências
Edwin, Maurits; Van Den Heuvel Kaptein. 2022. Statistics for Data Scientists: An Introduction to Probability, Statistics, and Data Analysis. Springer.