Probabilidade e Estatística


Conceitos Iniciais

Professor: Leonardo Brandão Freitas do Nascimento

O que é Estatística?

Exemplo - Compra da TV

  • Suponha que você queira comprar uma televisão e quer saber qual é a loja que apresenta o melhor preço. O que você faz?

    • Define as características da televisão que você deseja;

    • Você inicia sua pesquisa nas lojas anotando os preços dos televisores;

    • Depois você compara os preços de cada loja;

    • Após comparar os preços, você seleciona aquela loja com melhor preço e se dirige até ela para efetuar a sua compra.

Exemplo - Compra da TV (Continuação)

  • Note que a Estatística estava presente quando você:

    • Definiu as características da televisão;

    • Coletou os dados;

    • Extraiu as informações a partir da sua pesquisa;

    • Tomou decisão baseada nas informações extraídas.

Etimologia

  • Históricamente, a palavra “estatística” tem origem no latim “statisticus”, que significa “relativo ao Estado”;

  • Seu uso estava associado à coleta e análise de dados demográficos e econômicos para governos, especialmente para fins de planejamento e tomada de decisões políticas;

  • Ao longo do tempo, o termo foi adotado em um contexto mais amplo, abrangendo a análise de dados em diversos campos, como ciências naturais, ciências sociais, negócios e muito mais.

Definição

Estatística

É a ciência que fornece os princípios e os métodos para coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados.

Aplicações

Aplicações Gerais

  • Economia: Modelagem econométrica para estudar relações entre variáveis econômicas, como oferta e demanda, inflação e desemprego;

  • Ciências Ambientais: Estudos para prever mudanças climáticas e seus efeitos;

  • Medicina: Testes clínicos para avaliar a eficácia de novos tratamentos;

  • Biologia: Estudos de epidemiologia para analisar a propagação de doenças em populações.

Aplicações na Área de Computação

  • Análisar o Tempo e a ordem de falhas de componentes eletrônicos;

  • A quantidade de memória alocada para a execução de determinado programa;

  • Quantidade de defeitos em softwares recém lançados;

  • Quantidade de arquivos e diretórios afetados por um vírus;

  • Classificar se uma mensagem é um Spam.

Artigos

  • Em Sullivan and Chillarege (1991) é realizado uma comparação dos defeitos regulares com os defeitos que corrompem a memória do programa;

  • Em Galinac Grbac and Huljenić (2015) foi analisada a distribuição de probabilidade das falhas detectadas durante a verificação em quatro versões consecutivas de um sistema de software complexo de grande escala para as centrais de telecomunicações;

  • Em Khalid et al. (2023) foi utilizado modelos de Machine Learning para realizar predições de defeitos em software.

Conceitos Básicos

População e Amostra

População e Amostra

População é o conjunto de elementos (pessoas, objetos) que possuem pelos menos uma característica em comum de interesse do pesquisador. Amostra é qualquer subconjunto da população.

Variável

Variável

É alguma característica que pode ser observada a partir da amostra.

Dados

Dados

Conjuntos de valores numéricos ou não.

Exemplos

  • Identifique a população, a amostra e a variável para cada um dos exemplos abaixo:

  1. Consideremos uma pesquisa para estudar os salários dos 500 funcionários de uma empresa. Seleciona-se 36 funcionários e anotam-se os seus salários.

  2. Um grupo de pesquisadores está interessado em estudar a preferência de linguagens de programação entre os desenvolvedores de software. Eles decidem realizar uma pesquisa online e coletam dados de uma amostra de 500 desenvolvedores.

Exemplos (Continuação)

  1. Uma equipe de pesquisa está investigando o impacto de diferentes configurações de hardware na Temperatura e consumo de energia em computadores pessoais durante a execução de determinado jogo. Para isso, selecionaram 50 computadores pessoais e analisaram durante 30 minutos o impacto do jogo na Temperatura e consumo de energia

Representações das variáveis

  • As representações das variáveis podem ser feitas através de uma letra:
Variável Representação
Estado Civil X
Grau de Instrução Y
Número de Filhos Z

Classificação das Variáveis

  • As variáveis podem ser classificadas em dois tipos: quantitativas/numéricas ou qualitativas/categóricas.

Quantitativas

  • Estão relacionadas às observações associadas a contagem ou mensurações. Elas podem ser:

    • Discretas: assumem somente valores inteiros em um conjunto de valores , é resultado de uma possível contagem. Exemplos: número de irmãos, número de estudantes em sala de aula;

    • Contínuas: assumem somente valores em um intervalo de valores. É o resultado de um processo de medição. Exemplos: temperatura, velocidade, peso, altura.

Qualitativas

  • Representam uma “qualidade” dos objetos da população. Também são chamadas de variáveis categóricas. Elas podem ser:

    • Nominal: possíveis respostas que não possuem uma ordenação natural. Exemplos: raça, sexo.

    • Ordinal: possíveis respostas possuem uma ordenação natural. Exemplos: Classe social, escolaridade.

Observação

  • Observação: algumas variáveis podem ser classificadas em mais de um tipo dependendo da unidade usada. Por exemplo, a renda medida em salários mínimos pode ser classificada como uma variável discreta, mas pode também ser ordinal se categorizada como baixa, média e alta.

Exemplos

  • Identifique e classifique as variáveis

  1. Uma equipe de pesquisa está investigando o impacto de diferentes configurações de hardware na Temperatura e consumo de energia em computadores pessoais durante a execução de determinado jogo. Para isso, selecionaram 50 computadores pessoais e analisaram durante 30 minutos o impacto do jogo na Temperatura e consumo de energia

  2. Quantidade de defeitos em softwares recém lançados;

  3. Classificar se uma mensagem é um Spam.

Subdivisões da Estatística

Amostragem

  • Técnicas para colher amostras representativas da população;

Estatísticas Descritivas

  • Em geral, é utilizada na etapa inicial da análise, em um primeiro contato com os dados. Apresenta os dados em tabelas ou gráficos além de organizar e resumir resultados preliminares.

Probabilidade

  • É a teoria matemática utilizada para estudar a incerteza oriunda de fenômenos aleatório

Inferência estatística

  • Técnicas que tentam identificar um modelo de probabilidade para a exploração de informações e conclusões obtidas a partir de uma amostra. Pode ser dividida em teste de hipótese e estimação dos parâmetros.

  • Observação: Note que a inferência ocorre quando as informações são obtidas a partir de uma amostra. Não se faz inferência nos casos em que toda a população é investigada. Esse tipo de estudo, onde toda a população é considerada, é denominado censo.

Tipos de Estudos

Causa e Efeito X Associação

  • Antes de definir estudos experimentais e observacionais, irei comentar sobre a diferença entre Causa e Efeito e Associção. Suponha o seguinte exemplo:

  1. Suponha que uma equipe de pesquisadores queira investigar se a utilização de um determinado algoritmo de compressão de dados melhora o desempenho de um sistema de armazenamento em nuvem.

  2. Eles realizam um experimento onde um grupo de servidores utiliza o algoritmo de compressão, enquanto outro grupo utiliza o armazenamento sem compressão.

Causa e Efeito X Associação

  1. Em seguida, eles medem métricas de desempenho, como taxa de transferência de dados e tempo de resposta do servidor, ao longo de um período de tempo.

Causa e Efeito X Associação

  • Suponha o seguinte exemplo:

    1. Suponha que uma equipe de pesquisadores esteja interessada em estudar a associação entre o uso de um determinado sistema operacional e a segurança dos dispositivos móveis.

    2. Eles coletam dados de uma amostra de usuários de dispositivos móveis, registrando qual sistema operacional eles utilizam e quantos incidentes de segurança relataram ao longo de um período de tempo.

Causa e Efeito X Associação

  1. Os usuários de um sistema operacional específico relatam mais incidentes de segurança em comparação com os usuários de outros sistemas operacionais
  • No entanto, eles não podem concluir que o uso desse sistema operacional causa diretamente mais incidentes de segurança, pois outros fatores podem influenciar essa relação.

Experimental X Observacional

  • Suponha as seguintes situações:
  1. Um grupo de pesquisadores está interessado em estudar a preferência de linguagens de programação entre os desenvolvedores de software. Eles decidem realizar uma pesquisa online e coletam dados de uma amostra de 500 desenvolvedores

Experimental X Observacional

  1. Uma equipe de pesquisa está investigando o impacto de diferentes configurações de hardware na Temperatura e consumo de energia em computadores pessoais durante a execução de determinado jogo. Para isso, selecionaram 50 computadores pessoais e analisaram durante 30 minutos o impacto do jogo na Temperatura e consumo de energia.

Experimental X Observacional

Experimental

  • Em um experimento, aplicamos determinado tratamento e passamos então a observar seus efeitos sobre os elementos.

  • Um estudo experimental envolve a manipulação de uma ou mais variáveis para observar o efeito que essa manipulação tem em outra variável.

  • Esse tipo de estudo é mais capaz de estabelecer causalidade, pois os pesquisadores podem controlar as condições experimentais.

Observacional

Obervacional

  • Verificamos e medimos características específicas, mas não tentamos manipular ou modificar os elementos que estão sendo estudados.

  • Um estudo observacional observa e registra informações sobre um grupo, mas não tenta modificar as variáveis do ambiente

  • Este tipo de estudo é útil para identificar associações entre variáveis, mas não pode estabelecer causalidade definitiva.

Referências

Galinac Grbac, Tihana, and Darko Huljenić. 2015. “On the Probability Distribution of Faults in Complex Software Systems.” Information and Software Technology 58 (February): 250–58. https://doi.org/10.1016/j.infsof.2014.06.014.
Khalid, Aimen, Gran Badshah, Nasir Ayub, Muhammad Shiraz, and Mohamed Ghouse. 2023. “Software Defect Prediction Analysis Using Machine Learning Techniques.” Sustainability 15 (6): 5517. https://doi.org/10.3390/su15065517.
Sullivan, M., and R. Chillarege. 1991. “Software Defects and Their Impact on System Availability-a Study of Field Failures in Operating Systems.” [1991] Digest of Papers. Fault-Tolerant Computing: The Twenty-First International Symposium. https://doi.org/10.1109/ftcs.1991.146625.